浅谈小学数学教学中应当注意的几个问题

　　1如何正确处理教师引导与学生自主学习的关系

　　以鸡兔同笼问题的教学为例，这一课题在北师大版小学数学教材中安排在五年级上册第五单元，主题为尝试与猜测。在教材中，以列表法为解决问题的策略。如图：

　　这一解题策略看似简单，但每一行简单的四个数字中却包括了1次假设，3次计算，是一个较为复杂的解题过程。在实际教学中，教师往往忽视五年级学生的思维与学习能力出现较大分层的年龄特点，在不做任何辅垫与引导的情况下，便放手让学生去自主探究、解决问题。而事实上除少数学生外大多数学生都一筹莫展、无从下笔，连第一行都无法完成，更遑论整个问题的解决。与大多数教师不同，一位有经验的教师在教学之前，从“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，……”这一简单的儿歌引入，引导学生注意眼睛的个数与腿的条数的计算方法。在填写表格前，提醒学生注意题中隐含的两个条件：1只鸡有2条腿，1只兔有4条腿。这一过程看似简单，却为接下来问题的解决做了非常好的铺垫。在自主探究中，大部分学生都能较顺利地完成表格的填写，探究出较好的解决策略，真正实现了“人人都能获得良好的数学教育”的课程目标与基本理念。

　　2如何正确处理运用直观形式解决问题与适当抽象建立模型的关系

　　鸡兔同笼问题的解决策略除列表法外，画图法也是一个较为直观的解题策略。在一道“鸡兔同笼有8个头，26条腿，鸡和兔各有几只？”的题目中，学生先画出8个圆圈，代表8个头，再依次添上2条腿，这时还剩下10条腿，再给5只动物增添2条腿，由此得出鸡3只，兔5只的答案。这一解题策略，形象、直观，数据不大时，是个较好的解题策略。问题在于数据较大时，效率不高。一位教师在学生展示完这一解题策略后，引导学生明白：第一次依次添上2条腿，实际上是先假设8只动物全部是鸡，全部画满后得16只，即=16（条），再26-10=10（条），接下来再给5只动物添上2条腿，就是用10-2）=5（只），这是4条腿的兔的只数，最后用8-5=3（只），这是鸡的只数。这一过程，先易后难，先直观后抽象，使学生在明白形成机制的基础上较好的掌握了这一更为抽象但应用范围更广的解题策略。

　　数学抽象的最高层次是数学模型的建立，新课标认为“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”但何时引入“建模”思想却是不易把握的问题。在实际的教学中，存在着过早抽象和过分依赖直观的不良倾向。前者如在解决鸡兔同笼问题时过早引入算术法，使得大多数学生如云里雾里。后者如在一年级100以内的加减法教学中，忽视大多数学生已经通过较长时间的幼儿园学习形成了一定的计算能力的现实，仍旧要求学生摆学具、掰手指进行计算。二者都不利于数学教学有效性的提高。

　　3如何正确处理解题策略的多样性与有效性的关系

　　上文我们先后列举了列表法、画图法、算术法等多种解题方法。除此之外《孙子算经》中“今鸡兔同笼，头35个，腿94条，鸡兔各几只”的解决之道是：94=47，兔有47-35=12（只），鸡有35-12=23（只），三步解决问题，在非方程算法中最为简单。

　　追求解题方法的有效性也是数学教学的重要原则之一。正如100以内的加法有凑十法、拆数凑十法、对位逐加法等多种计算方法，但在一般情况上，我们倾向于对齐数位、逐位相加、满十进一的办法。问题是怎样的解决策略才是最有效的呢，是不是最优、最简的路径就是最有效的呢？

　　笔者认为，不尽然。就鸡兔同笼问题而言，《孙子算经》的解法最为简捷，但其形成机制却不易为学生掌握，当用其来解决类似问题时，学生可能会无从下手，生搬硬套还可能出错。如：一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？用这一办法似乎就无从下手。相比而言，算术法虽然步骤较多，却能较好地解决这一问题。就100以内的加法而言，大多数情况我们采用对位逐加法，但在解决49+7=（）时，凑十法就更为简便。因此，笔者认为，所谓的有效办法，一要易于为学生掌握，二要有一定的解题效率，三要具有一定普适性，四要符合解题情境。

　　教无定法，却有定理。教师只有全面理解新课标的基本理念、精神，融会贯通，潜心钻研，正确处理各类关系，才能创造性的、艺术性的解决数学抽象性与小学生年龄特点间的矛盾，实现有效教学，实现每个学生数学素养的有效形成与不断提高。

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