【摘要】高中数学推理能力的培养要有机地融合在数学教学的各个过程中，落实到数学课程中的各个领域，必须充分考虑学生的身心特征与认知水平，这是新课程改革下学生数学学习能力提高的一项重要工作。

　　【关键词】推理意识推理能力合情推理演绎推理

　　日本数学家米山国藏认为，对学生而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等（若培养了这方面的素质的话）都随时随地发生作用，使他们受益终身。所以说，数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学的思维活动。《中学数学课程标准》对推理能力也做了如下的阐述：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例。”也就是说，学生获得的数学结论应经历合情推理——演绎推理的过程。合情推理的实质是“发现”，因而推理能力的培养，有助于发展学生的创新精神，发现的猜想正确性，再通过演绎推理给出证明或举出反例。就高中数学而言，推理意识的培养是新课改背景下学生数学学习能力提高的一项重要工作。

　　所谓推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据、言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理和演绎推理的自觉意识等。

　　在数学新课程中，推理训练更为广泛、更为深刻的内涵普遍地存在于数学的各个分支。我们可以在“问题情境—建立模型—解释与应用”的框架下，引导学生在活动中、在现实生活中发展数学，那么在数学交流、合情推理、发展模式、选择合理的方法、调整矫正模式、分析和解释结论等一系列过程中也都自始自终包含着推理因素。新课改背景下，如何训练和培养学生的数学推理能力呢？

　　一、在数学教学的各个过程中巧妙的训练

　　数学教学过程中必须给学生提供探索交流的空间与时间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动。”把推理能力的训练与培养有机地融合在数学教学活动的各个过程中。

　　二、在数学课程中的各个领域中训练

　　高中数学各领域的课程内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。在“立体几何”的教学中，利用类比和联想等方法去辨别平面图形和立体图形的异同；在“概率与统计”、“函数与不等式”计算要依据一些公式、法则、运算率等，因而计算中有推理；“三角与数列”同样存在着大量推理的内容；“圆锥曲线”的定义、标准方程与几何性质的研究则体现了大量类比猜想；“空间向量与平面向量”的教学中，则处处运用类比和归纳的方法，经历向量及其运算由平面向空间的推广的过程；现实生活中数量关系有着自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画此种数量关系的过程中，不乏分析，判断和推理。

　　三、在熟悉的生活中训练与培养学生的推理能力

　　除学校教育外，在生活中，有很多活动也能有效的发展学生推理能力。要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使其养成善于观察，勤于思考的习惯。

　　[案例]实验：假设若干杯甜度相同的糖水，经过下面的操作后，糖水的甜度（浓度）是否改变？（1）将所有杯糖水倒在一起；将任意多杯糖水倒在一起。（2）将一杯水中再加入一小匙糖，糖全部溶化，类比这一实验，你能得到数学上怎样的关系式？

　　解析：（1）上述实验结果表明，将任意多杯甜度相同的糖水倒在一起，糖水甜度不变，据此类比，若将■，■，…，■看作倒前糖水的浓度，则倒后糖水的浓度为■，即由■=■=…=■可得■=■=■=…=■（b+d+…+n≠0）.

　　（2）设一杯糖水的浓度为■，加入糖的质量为m（m>0），则糖水全部溶解后的浓度为■，因糖水变甜，故可得到■>■（a>b，m>0）.

　　由此类比可得到：数学上的等比定理，即若■=■=…=■可得■=■=■=…=■；得到不等式，即若a，b都为正实数，且a>b，m>0，则有■>■。

　　本案例由实际生活中的糖水加糖变甜的事实，在实验过程中猜测实数的等比定理以及不等式关系，运用了归纳推理及类比推理的方法，培养了学生的实验能力与合情推理能力。

　　四、训练学生的推理能力，要注意层次性和差异性

　　推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特征与认知水平，注意其层次性。

　　1.一般来说合情推理贯穿于高中数学活动的始终。在高中数学的整个学习过程中，不管是数的计算，还是式的化简；不管是概念的说明，还是方法的研究；不管是实际问题的解决，还是抽象事物的理解都始终体现着合情推理过程的重要性，都一直围绕着数学知识的学习和思想方法的研究。

　　2.高中数学教学中，在培养学生的演绎推理能力时应更好的体现层次性。在整个高中数学教学过程中，应该针对不同的年级进行演绎推理能力的阶段训练；应该根据不同的选科组合对演绎推理能力进行针对性的训练。

　　3.关注学生的差异的同时，适当培养学生的演绎推理能力。高中学生个体的差异性，直接决定着演绎推理的能力。在数学教学中，要根据学生的实际水平和能力进行这方面的分层教学，使每一个学生都能体会到证明的必要性，从而使学生学习演绎推理成为学习的自觉要求。

　　当然，高中生数学推理意识和推理能力的培养不是一朝一夕就能迅速达到一个较高的层次，这需要更多的教育工作者致力于这方面的研究和实践，在提高学生数学思维能力上投入更多的时间和精力，使更多的学生在生活中更好的“用数学”。