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线性相关性若干问题的分析和研究(2)

时间:2013-12-18 13:25 点击: 次
知A的列向量的极大无关组，因此的基为，所以值域。下求核： 设，它在基的坐标是，则在基的坐标是由，即有，即为下齐次线性方程 求解上面齐次方程的基础解系为：.令，则是的一组基，所以。 注：线性变换的值域和核是

　　知A的列向量的极大无关组，因此的基为，所以值域。下求核：
　　设，它在基的坐标是，则在基的坐标是由，即有，即为下齐次线性方程
　　求解上面齐次方程的基础解系为：.令，则是的一组基，所以。
　　注：线性变换的值域和核是抽象的概念，对于一般的线性空间可以转化为向量空间求解，可根据例题的步骤来求解，这对广大读者的记忆和理解应该来说是很有帮助的。
　　以上几个问题是关于线性相关性密切联系的问题，而线性相关性是线性代数理论以及高等代数的重要基础。特别是关于线性空间和线性变换问题，在理解和求解过程首先要懂得转化为已有的向量空间有关线性相关性知识，把抽象问题具体化，从而使得问题简捷而明快。
　　参考文献
　　[1] Lee W.Johnson，R.Dean Riess，Jimmy T.Rrnold Introduction to Linear Algebra[M].China Machine Press，2002：112-115.
　　[2]施武杰，戴桂生.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2005：64-69.
　　[3]刘学鹏.线性代数理论中两个典型命题的正误推论研究[J].高等数学研究，2008（6）：16-18.
　　[4]陈雪梅.学生怎样理解向量的线性相关性[J].数学教育学报，2010（6）：63-67.
　　[5]毛纲源.线性代数解题方法技巧归纳[M].2版.武汉：华中理工大学出版社，2003：62-67.

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