相控阵天线的通道误差对数字波束形成的影响

　　0引言
　　相控阵天线的数字波束形成技术具有多波束、灵活的波束控制和波束重构等优点，但是阵列通道误差的存在使得这些优越性受到影响[1～8]。相控阵天线系统的误差可以分为两类，即固定误差和随机误差。固定误差在制造安装时产生，系统测试时可以准确测出并校正，本文不考虑这种误差。随机误差又可以分为短暂误差和长期误差，短暂误差由系统的稳定性决定。本文仅对由温度、时间等引起的长期存在的随机误差进行分析。这种误差包括由于热胀冷缩等引起的阵元位置误差，阵元老化等导致的阵元增益误差，各通道内器件参数的不一致引起的幅相误差等[1?2]。
　　1误差建模
　　首先给出阵元位置误差的模型。任意阵列的阵列流形矢量可以表示为[7]：
　　[vk（k）=[e-jkTp0，e-jkTp1，...，e-jkTpN-1]T]（1）
　　式中[k]为波数函数，定义为[k=-2πλ[cosθsinφ，sinθ]T，]其中[θ]为入射波的俯仰角，[φ]为入射波的方位角；[pn=[pxn，pyn]T，n=0，1，…，N-1，]为阵元的位置矢量，[N]为阵元个数。
　　假设每个阵元存在位置误差[Δpn=[Δpxn，Δpyn]T，][n=0，1，…，N-1，]则存在位置误差时阵列流形矢量为：[vk（k，Δp）=e-jkT（p0+Δp0），e-jkT（p1+Δp1），…，e-jkT（pN-1+ΔpN-1）T]（2）
　　此时的流形矢量可以写成矩阵与向量相乘的形式：
　　[vk（k，Δp）=e-jkTΔp0e-jkTΔp1...e-jkTΔpN-1e-jkTp0e-jkTp1...e-jkTpN-1]（3）
　　由式（3）得出对于每一个入射信号，阵元位置误差将导致每个阵元接收到的信号出现相位误差，而这种相位误差与信号频率和入射方向有关。
　　下面给出阵列通道间幅相误差的模型。由阵元增益误差和各通道内器件参数不一致导致的幅相误差与信号入射角度无关，假设各通道幅相误差是相互独立的，则存在幅相误差时的阵列流形矢量可以表示为：
　　[vk（k，δ，Φ）=（1+δ0）e-jΦ0（1+δ1）e-jΦ1...（1+δN-1）e-jΦN-1e-jkTp0e-jkTp1...e-jkTpN-1]（4）
　　式中：[δi]表示第[i]个通道的幅度增益误差；[Φi]表示第[i]个通道的相位误差。
　　由式（3），（4）可以看出，不管是阵元位置误差还是阵列通道误差，最终都表现为对阵列流形矢量的影响。

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