数学在遥感数据降维降噪中的应用

　　一、研究数据介绍
　　"RemoteSensing"，遥感，即遥远的感知。人类一直憧憬着从天空中观测地球，古时既有"登东山而小鲁，登泰山而小天下"的认识。经过实践发现，每一种物理都在吸收、反射和发射能量和信息。有一种使我们熟知的电磁波。根据不同物体的电磁波性质是不一样的。高光谱遥感就是据此原理，不仅远离物体还能提取该物体的信息。
　　德兴铜矿地处江西省上饶德兴市境内，是亚洲最大的露天铜矿，德兴铜矿拥有丰富可靠的资源，铜金属储量占全国第一位，矿藏特点是储量大而集中，埋藏浅，剥采比小，矿石可选性好，综合利用元素多，其尾矿的价值不言而喻。
　　研究数据来自EO-1/Hyperion，它的波长范围是0.4-2.5微米，可见光波段和近红外波段都包含35个波段，短波红外区域172个波段，不包含中红外波段，空间分辨率30米，扫描宽度是7.5公里，波段数242，时间分辨率是200天。
　　二、高光谱发展以及数据特点
　　1957年世界上第一个人造地球卫星由苏联发射成功，从此人类迈入了太空时代。我国遥感事业起步晚些，事实证明高光谱遥感技术在识别矿物以及在蚀变带成图很有用处，给地质者提供指引。2011年，神州八号成功发射，同年与天宫一号对接，这标志着我国航天事业的发展也已比较成功。
　　高光谱遥感成像是相对于多光谱成像而说的，由于拥有成百甚至上千的波段数目，高光谱遥感所获得的图像信息要比多光谱成像信息超出很多，并且包含了更丰富更光滑的光谱曲线信息。
　　遥感图像的特点有：波段数目多、信息量大、同时波段间相关性大、光谱分辨率高、具有连续的波谱曲线，因而会出现数据存储、压缩、管理等等问题。
　　Hughes现象，G.F.Hughes等阐述分类精度与数据复杂度的关系，即如果样本数量一定，那么分类精度会随波段数目增多而先增后减，故降低维度是必然趋势。
　　高光谱遥感图像信息冗余，相关性很强。故提取可能少的波段又要包含着大量的光谱信息，降维降噪是必须的选择。同时高光谱分辨率高，波段数成百上千，原图像计算量巨大，存储困难且计算花费时间很长。计算量随波段数目的增加呈指数增加，故必须经过降维降噪处理。
　　高光谱遥感图像降噪概述：由于数据传输、传感仪器、受到大气等影响，图像含噪声，影响波谱曲线及反射率，使得精确度降低。
　　综上所述，降噪处理是高光谱遥感图像处理中必须一步。常用降噪的算法有高通滤波、低通滤波、带通滤波等。本文利用低通滤波、高通滤波算法对高光谱遥感数据进行降噪处理。
　　三、滤波介绍及其实现
　　高通滤波是高频通过，低频减弱，主要作用是消除或减弱低频噪声，起到锐化图像的作用。低通滤波是低频通过，高频减弱，用于增强图像的高频率特征，使图像数据更加光滑，增加目标地物与相邻背景间的灰度反差值。
　　对江西德兴尾矿高光谱遥感数据进行高通滤波后，低频的噪声得以消除，使得遥感图像中的图像高频的数据更加锐化并且不改变相位位置，如图所示，主要作用是消除或减弱低频噪声后，研究区域的图像更加锐化。
　　对研究区域的高光谱遥感图像进行低通滤波后图像如下：
　　对研究区域的数据实施低通滤波，即低频通过，高频减弱，最终增加了目标地物与相邻背景间的灰度反差值，强化了图像的高频率特征，令图像更加连续光滑。
　　综上所述，滤波后前4个波段能够反应图像的绝大多数信息，前3个波段的特征值贡献率超过了85%，完全可以代替原图像进行后续其他处理。观察图像可得，遥感图像噪声信息量会随着噪声信息随着波段数的增加而增加，同时通过降噪不同程度地还能降低波段间的相关性。

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